Tích Phân - Toán 12 - Đề án 2020 - thpt-budang-binhphuoc.edu.vn

Tích Phân – Toán 12 – Đề 2020

Image about: Tích Phân – Toán 12 – Đề 2020

Video về: Tích Phân – Toán 12 – Đề 2020

Tích Phân Wiki – Toán 12 – Đề 2020

<br />

Tích Phân - Toán 12 - Đề án 2020 -

Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát nội dung sách Giải tích 12. Sau đây, chúng ta cùng tìm hiểu nội dung tài liệu. Tích Phân – Toán 12 Cùng giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

lý thuyết tích phân

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho f là hàm số liên tục trên một khoảng [a; b] Giả sử rằng F là một nguyên hàm của f trên [a; b] Hiệu F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân theo đoạn). [a; b] hàm f(x) được ký hiệu là

Chúng tôi sử dụng ký hiệu để chỉ ra sự khác biệt F(b) – F(a). Vì thế .

Nhận xét: Tích phân của hàm f từ a đến b có thể được ký hiệu là . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào giới hạn của fi và aibi và không phụ thuộc vào cách viết biến.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Vậy S =

2. Tính chất của tích phân

B. Kỹ năng giải quyết vấn đề

1. Một số phương pháp tính tích phân

I. Dạng 1: Tính tích phân theo nghiệm

Ví dụ 1: Tính các phân số sau:

dạy:

II. Mẫu 2: Sử dụng tính trực giao để tính tích phân

Sử dụng thuộc tính để biểu thị một giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 2: tích phân .

dạy:

bình luận: . Vì thế

III. Loại 3: Phương pháp biến

1) Biến dạng chuyển đổi 1

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và α ≤ u(x) ≤ β. Giả sử chúng ta có thể viết f(x) = g(u(x))u'(x), x ∈ [a; b] với g liên tục trên đoạn [α; β]. Sau đó chúng tôi có

Ví dụ 3: tích phân .

dạy:

Đặt u = sinx. Ta có du = cosxdx. Đổi ranh giới: x = 0 ⇒ u(0) = 0; x = /2 u(π/2) = 1

Sau đó

Dấu hiệu nhận biết và cách tính phân số

2) Biến đổi 2

Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm x =

Tham Khảo Thêm: Top hơn 48 của hình nền quốc huy việt nam

. sau đó: Một số phương pháp chuyển đổi biến:

Nếu biểu thức dưới tích phân có dạng Ghi chú: Cách sắp xếp này chỉ được dùng khi các dấu 1, 2, 3 đi từ x về số mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân thì chúng ta phải thay biến dạng của 2 bằng tích phân

sau đó biến đổi 1. Ví dụ 4:

Tính các tích phân sau:

a) Đặt x = sint, ta được dx = costdt. Chuyển vế: x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t = π/2.

Vì thế^{b) Gọi x = tan, ta có dx = (1 + tan}2 đ) đ. Thay đổi độ gần:

Vì thế

IV. Dạng 4: Phương pháp tích phân từng phần. [a; b] Định lý: Nếu u = u(x) iv = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn

Sau đó hoặc viết tắt là

. Các dạng cơ bản: Giả sử rằng bạn tính toán

Dạng chức năng

P(x): Đa thức

Q(x): sin(kx) hoặc cos(kx)

P(x): Đa thức^{Q(x): e}

P(x): Đa thức

Q(x): ln(ax + b)

P(x): Đa thức^{Q(x): 1/tội lỗi}2^{x hoặc 1/cos}2

Làm thế nào để thiết lập

* u = P(x)

* dv là phần còn lại của biểu thức dưới dấu của tích phân

* u = P(x)

* dv là phần còn lại của biểu thức dưới dấu của tích phân

* u = ln(ax + b)

* dv = P(x)dx

* u = P(x)

* dv là phần còn lại của biểu thức dưới dấu của tích phân

Thông thường ta nên chú ý: “Một log, hai bội, ba tích, bốn lũy thừa”. Ví dụ 5:

Tính các tích phân sau:

dạy:

MỘT

Vì thế

b) Đặt

V. Giải bài tập SGK

Bài 1 (trang 112 SGK Toán 12):

Tính các tích phân sau:

trả lời:

Giải bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12 | Để học giỏi toán 12

Bài 2 (trang 112 SGK Toán 12):

Tính các tích phân sau:

trả lời:

Bài 3 (trang 113 SGK Toán 12):

Dùng phương pháp biến đổi hãy tính:

trả lời:

Bài 4 (trang 113 SGK Toán 12):

Dùng phương pháp tích phân từng phần, tính:

trả lời:

Theo công thức tích phân ta có:

Bài 5 (trang 113 SGK Toán 12):

Tính các tích phân sau:

trả lời:

Bài 6 (trang 113 SGK Toán 12): Tính toán

trong hai cách:

a) Đổi biến thành = 1–x;

b) Tính tích phân từng phần.

trả lời:

a) Đặt u = 1–x;

du = -dx

Thay đổi biến:

Theo công thức tích phân: Trên đây là nội dung liên quan đến Tích phân – Toán 12 c2doanlaptlhp.edu.vn

Thu thập và chia sẻ với bạn bè. Mong rằng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại những thông tin hữu ích cho bạn!

Tham Khảo Thêm: Phun vòi rồng đón máy bay có ý nghĩa gì?

[box type=”note” align=”” class=”” width=””]